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要旨(「BOOK」データベースより)
古典統計力学的な方法を主題として、場の量子論の数理を解説した旧版に、「対称性の自発的破れ」の数理に関する論述を新たに加えた。30余年の時を経て名著がふたたび増補版として生まれかわる。目次
第1章 場の量子論―スケッチ1.1 自由場の量子論―正準形式
1.2 相互作用の導入
1.3 伝播関数
1.4 摂動計算
1.5 くりこみ法と発散の困難
第2章 場の量子論の公理系
2.1 なぜ公理論的アプローチか
2.2 準備
2.3 Gårding-Wightmanの公理系
2.4 Wightmanの公理系
2.5 Euclid化
2.6 Osterwalder-Schraderの公理系
第3章 数学的準備
3.1 抽象Fock空間
3.2 Gauss超過程
3.3 Fock空間とGauss超過程の同等性
3.4 演算子Γ(A)の性質
3.5 正値性保存演算子の固有値
第4章 自由場の量子論
4.1 Fock空間を用いる構成
4.2 自由場の真空期待値―Wightman超関数
4.3 L2(R3)上のボソンFock空間での表現
4.4 Gauss超過程としての時刻0の場
4.5 Schwinger関数とEuclid場
4.6 Feynman-Kac-Nelson(FKN)の公式
4.7 Lp-不等式
4.8 一般化された自由場
第5章 格子スピン系の統計力学
5.1 基本的な数学的枠組
5.2 相互作用
5.3 有界領域における格子スピン系
5.4 無限体積極限―熱力学的極限
5.5 無限系の平衡状態
5.6 相転移と対称性の(自発的)破れ
第6章 鏡映正値性の方法
6.1 鏡映正値性
6.2 格子スピン系の鏡映正値性
6.3 碁盤目型の評価式
6.4 相転移への応用―赤外評価の方法
6.5 2点相関関数の単調減少性
第7章 相関不等式
7.1 Ginibreの方法
7.2 Griffths-Kelly-Sherman不等式―強磁性スピン系の無限体積極限
7.3 Fortuin-Kasteleyn-Ginibre不等式
7.4 Lebowitzの不等式とGriffiths-Hurst-Sherman不等式
7.5 Newmanの不等式
第8章 格子上のP(φ)νモデル
8.1 はじめに―目標
8.2 有界領域での自由なEuclid格子場
8.3 相互作用の導入とSchwinger関数
8.4 無限体積極限=熱力学的極限
8.5 格子場の正則性と局所観測量の無限体積極限
8.6 無限系のいくつかの性質
8.7 汎関数微分方程式によるP(φ)ν格子場理論の特徴づけ
第9章 連続体上の(φ2N)2理論
9.1 はじめに
9.2 相互作用の定義
9.3 切断ハミルトニアンの構成、物理的真空の存在と一意性
9.4 FKN公式とEuclid的Gell-Mann-Low公式
9.5 真空エネルギーの体積依存性とvan Hove-Miyatake現象
9.6 φFの相対限界といくつかの評価式
9.7 有界領域における(φ2N)2-Euclid場の理論
9.8 格子近似の収束
9.9 相関不等式
9.10 無限体積極限とその基本的性質―公理の検証
9.11 摂動級数の漸近性
9.12 散乱の存在,スペクトルなど
9.13 モデルを特徴づける方程式
第10章 ランダム ウォーク表示とその応用
10.1 格子スピン系のランダム ウォーク表示
10.2 (φ4)ν理論への応用
10.3 統計力学への応用
第11章 (φ4)4理論をめぐって
11.1 正則化の仕方を変える方法
11.2 摂動論による方法
11.3 Fokker-Planckハミルトニアンによる方法
11.4 解析接続による方法
11.5 その他
11.6 トリヴィアルにならないモデル
付録1 基礎的不等式
付録2 格子近似のラプラシアンとその性質
付録3 Gauss超過程のコンディショニング
補遺 対称性の自発的破れの数理
第1章 数学的準備:*代数とGNS表現
1.1 *代数
1.2 C*代数とvon Neumann代数
1.3 O*代数
1.4 *代数上の状態
1.5 *代数の表現
1.6 GNS表現
1.7 Weyl代数
1.8 有限自由度のWeyl代数のSchrödinger表現と一意性定理
1.9 Fock表現
第2章 対称性の自発的破れ
2.1 代数的対称性
2.2 対称性の自発的破れの定義
2.3 有限自由度の系における対称性の自発的破れの非存在
2.4 例:自由なBose場
2.5 秩序パラメータ
2.6 南部-Goldstoneの定理
2.7 Higgs機構
付録A ボソンFock空間論におけるいくつかの事項
付録B 有界な台をもつ超関数
出版社からのコメント
古典統計力学的な方法を主題に、場の量子論を組織立てて解説する。「対称性の自発的破れ」の数理に関する論述を新たに加えた増補版。著者紹介(「BOOK著者紹介情報」より)(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
江沢 洋(エザワ ヒロシ)1932年東京に生まれる。現在 学習院大学名誉教授。理学博士
新井 朝雄(アライ アサオ)
1954年 埼玉県に生まれる。現在 北海道大学名誉教授。理学博士
著者について
江沢 洋 (エザワ ヒロシ)江沢 洋 (えざわ・ひろし) 学習院大学名誉教授
新井 朝雄 (アライ アサオ)
新井 朝雄 (あらい・あさお) 北海道大学名誉教授
商品の説明
: 場の量子論と統計力学(増補版) 電子書籍: 江沢 洋
場の量子論 (新物理学シリーズ 19) - その他
場の量子論と統計力学(増補版) ⁄ 江沢洋⁄新井朝雄 <電子版
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場の量子論と統計力学 増補版
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